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哈勃常数与若干基本物理常数之间的关系式 钱 大 鹏 摘 要：根据吸纳了测不准原理的新狭义相对论，推导出哈勃常数与若干物理常数之间的关系式，由此算出哈勃常数的理论值H 0=70.937km·s-1·Mpc-1，与近年来大量观测结果符合得很好。利用这个公式可以解答狄拉克大数等悬疑问题。值得注意的是，新狭义相对论预言的一个异常效应可以在现有的实验室条件下进行实验验证。 关键词：哈勃常数，狄拉克大数，吸纳了测不准原理的新狭义相对论
（1） 为了探求狭义相对论和量子力学在基本概念上的交融，笔者依据测不准原理、时间平移对称性和三维空间球对称性，为夸克、轻子建立了一个四维时空圆柱体模型，然后基于这个模型推导出一系列既可包容狭义相对论的老方程又满足测不准原理要求的新方程，从而以不同于量子电动力学的方式实现了狭义相对论和量子力学在深层次上的统一[1]。 有兴趣的是，利用完备化的新方程推导出哈勃常数和若干基本常数之间的关系式： ![]() (1) 式中H 0为哈勃常数，c为真空中光速，G为引力常数，(h/2π)=ћ为约化普朗克常数（这里打字没有符号ћ），me和mn分别为电子和中子的质量，由(1)式可精确地算出 H 0=2.299×10-18 s-1 =70.937 km·s-1·Mpc-1 (2) 我们知道，哈勃定律是经验定律，H 0是通过天文观测得来的。但(1)式则是基于一个关于微观粒子的非点模型演绎出的理论结果，在它的推导过程中完全不涉及星等、红移等等宇宙学观测量，所以将(2)式的计算值与哈勃常数的测量值进行对照，是检验完备化的新狭义相对论的重要途径。表1所列是近年来哈勃常数的测量值（如果对这些测量值取平均值，则有H 0=70.73 km·s-1·Mpc-1），此外还应注意到有一个比较“老”的测量值 H 0=72(71)±4±7 km·s−1·Mpc−1，这是哈勃空间望远镜重点项目累计十年观测得出的最终结果[7]。可以看到，我们的理论值与这些测量值符合得很好。
表1. 2012年以来报道的哈勃常数H 0的测量值 （2） 公式(1)的意义还在于可以用它阐明狄拉克大数之谜。如所周知，哈勃定律发现后不久，人们很快注意到存在一系列与1019 的整数幂大约相等的无量纲大数，例如：宇宙哈勃半径与电子经典半径之比N1≈(1019)2、质子和电子间静电力与万有引力之比N2≈(1019)2等等，它们都可以归结到一个“奥秘”的数字关系 ![]() (3) 式中mπ是π介子的质量。狄拉克认为，大数之间的相关性并非毫无意义的巧合，而是暗示了一个尚未得到阐明的基本事实。有鉴于此，他提出了著名的大数原理，并推测引力常数G应该随着宇宙年龄变化[8,9]。 狄拉克对大数问题的偏爱给人们留下了深刻的印象（他甚至悬重赏征求答案），但是他的研究却并不成功——推测的G下降率并没有得到天文观测的支持，由(3)式估算的哈勃常数值高达827km·s-1·Mpc-1，远远偏离现代观测数据，诸如此类的原因使狄拉克的研究逐渐被学术界边缘化。然而无论如何，大数问题作为一个未解之谜毕竟是客观存在的，人们不能因为狄拉克工作中的某些缺陷而漠视这个问题本身。在观测宇宙学取得长足进步、对哈勃常数的测量愈发精确的今天，物理学应该重新面对大数问题，特别是对于“哈勃常数和基本物理常数之间究竟有没有关联、是什么样的具体关联？”这个问题必须做出圆满回答。 现在，我们的公式(1)已经给出了答案。可以看到，(1)、(3)两式具有相同的结构并且都含有c、G、ћ、H0等基本常数，但它们的区别是，(3)式是凭借量纲和数量级拼凑的粗略的数字关系，而(1)式则是从基础理论严格推导出来的精确的理论结果，并且在很大程度上已经经受了观测的检验。这表明，在哈勃常数H0和基本常数c、G、ћ以及两个特殊粒子的质量me和mn（但不是π介子的质量mπ！）之间的确存在一种关联，而且上述无量纲的大数N1和N2也都可以通过公式(1)找到它们的共同来源。所以我们可以说，隐藏在众多扑朔迷离的大数背后的“基本事实”已经在公式(1)中得以披露，这正是狭义相对论与测不准原理相结合所揭示的新物理。 需要补充说明一点，(1)式中的H0是“近处的”和“当前的”哈勃常数。当然，严格说来哈勃“常数”应该称为哈勃“参数”，它是随着宇宙的演变而变化的，于是由(1)式可以预计，在c、G、ћ、me、mn这几个“常数”中至少有一个也应该是随宇宙年龄变化的。但究竟哪一个或那几个是这样的参数，则需要结合其它专门的研究去推断，我们不能忘记狄拉克在猜测G下降率问题中的教训。
（3） 除了求算哈勃常数和阐释狄拉克大数，吸纳了测不准原理的新狭义相对论还可以解决另外一些悬而未决的问题。例如，它直接显示洛伦兹不变性破缺（LIV）的存在是不可避免的，而且导出一个计算破缺系数ξ的理论公式，对于4×1019eV以上的极高能宇宙线质子先验地算出|ξ|<4.5×10-30<<10-23，这表明，虽然存在LIV效应但是它太弱不足以改变能谱的GZK截断，该结论已被HiRes[10]和Auger[11]的观测所验证。 值得一提的是，新方程预言了一个特殊效应，按照这个效应进一步推测，在电子储存环RF腔下游方向有远高于束流能量的异常超高能电子发射，通过探测这种小概率事件可以对新方程进行实验检验。已经做过一个初步的实验，结果显示有这种异常现象存在的可疑迹象[12]。如果这个预言的效应最终得到实验确证，则其理论意义和应用价值将是不可小觑的，例如，令粒子天体物理学家长期困惑的极高能宇宙线加速机制便可借此得以解释。 参考文献: 1. Dapeng Qian, A New Version of Special Relativity Absorbed theUncertainty Principle: Its Content as Well as Application and Experimental Test,Journal of Modern Physics, 5,1146- 1166, (2014) [http://dx.doi.org/10.4236/jmp.2014.512117] 中文本链接地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-648126-875966.html 2. M. J. Reid, et al, The MegamaserCosmology Project: IV. A DirectMeasurement of the Hubble Constant from UGC 3789, (2012) [arXiv:1207.7292] 3. W. L. Freedman, et al, Carnegie Hubble Program: A Mid- Infrared Calibration of the HubbleConstant,Astrophys.J. 758:24 (2012) [arXiv:1208.3281] 4. C. L. Bennett, et al, The 1%Concordance Hubble Constant, (2014) [arXiv:1406.1718] 5.Planck Collaboration, Planck 2015 results. XIII.Cosmological parameters[arXiv:1502.01589] (2015) 6. Adam G. Riess, et al, A 2.4% Determination of the Local Value of the Hubble Constant, (2 016)[arXiv:1604.01424] 7. W. L. Freedman, et al,Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measu re the HubbleConstant, Astrophys.J.553:47-72, (2001) [arXiv:astro-ph/0012376v1] 8. P. A. M. Dirac, The cosmological constants, Nature, 139, 323, (1937) 9. S. Weinberg,Gravitation and Cosmology: Principles andApplications of the General Theory of Relativity, John Wiley & Sons,Inc. 619-621, (1972), 中译本[M], 邹振隆等/译,北京:科学出 版社, 1980,724-726 10.HiResCollaboration, First Observation of the GreisenZatsepin Kuzmin Suppression,Phys.Rev. Lett. 100, 101101 (2008) [arXiv:astro-ph/0703099] 11. PierreAuger Collaboration, Recent results from the Pierre Auger Observatory, (2015) [arXiv :1503.09173] 12. 钱大鹏，在0.8 GeV电子储存环上探测到38 GeV异常电子出射的可疑迹象，辽宁大学学报（自然科学版）37, 236-240, (2010)
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